已知椭圆
：
的离心率为
，且与抛物线
交于
，
两点，
（
为坐标原点）的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点
为椭圆上一动点（非长轴端点）
，
为左、右焦点，
的延长线与椭圆交于
点，
的延长线与椭圆交于点，求
面积的最大值．
如下图，在四棱锥
中，
面
，
，
，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
面
；
（2）线段
上是否存在一点
，满足
？若存在，试求出二面角
的余弦值；若不存在，说明理由．
如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面
所截后得到的，其中
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
已知点
，圆
（1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；
（2）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2
，求实数a的值.
已知命题
恒成立；命题q：方程
表示双曲线．
若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
若命题“
”为真命题，“
”为假命题，求实数m的取值范围．
（1）求焦点在
轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为
，渐近线方程为
的双曲线标准方程．
