Question

（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）设椭圆标准方程，由长轴长知；由焦距得到，解出后，代入椭圆方程即可得到结果；

（2）设双曲线标准方程，由渐近线斜率可得，由焦点坐标可得，从而求得，代入双曲线方程可得到结果.

（1）设椭圆标准方程为：

由长轴长知：

由焦距知： ，解得：

椭圆标准方程为：

（2）双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为

双曲线渐近线方程为：

又焦点为 ，解得：

双曲线标准方程为：