Question

已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点，则的最小值为（   ）

A.2 B. C. D.

Answer

C

【解析】

先记点到抛物线准线的距离为，根据抛物线的定义，将化为，再设直线的方程为，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直线与抛物相切时，最小，联立直线与抛物线方程，结合判别式，即可求出结果.

记点到抛物线准线的距离为，

由抛物线定义可得，

因此求的最小值，即是求的最小值，

设直线的方程为，倾斜角为易知，，

因此当取最小值时，最小；

当直线与抛物线相切时，最小；

由可得，

由得，即，所以，即.

因此，的最小值为.

故选C