函数对任意的，都有，并且当时，. （1）求证：在R上是增函数；（2）若，解不等...

函数对任意的，都有，并且当时，.

（1）求证：在R上是增函数；

（2）若，解不等式.

（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）先任取，．由当时，．得到，再对按照变形得到结论．（2）由求得，再将转化为，由（1）中的结论，利用单调性求解．（1）证明设，，且，则，. ∴ . ∴.故在R上是增函数. （2）∵， ∴. ∴原不等式可化为. ∵在R上是增函数，∴，解得. 故不等式的解集为.

考点分析：

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A. B.

C. D.

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A.若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数

B.若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数

C.若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数

D.若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数

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函数对任意的，都有，并且当时，. （1）求证：在R上是增函数； （2）若，解不等...