Question

已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）设记数列的前n项和为，求使得成立的m的最小正整数．

Answer

（1）；（2）2.

【解析】

（1）利用待定系数法，设出首项和公差，依照题意列两个方程，即可求出的通项公式；

（2）由，容易想到裂项相消法求的前n项和为，然后，恒成立问题最值法求出m的最小正整数．

（1）在等差数列中，设公差为d≠0，

由题意，得，

解得．

∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

（2）由（1）知，an＝2n﹣1．

则＝，

∴Tn＝＝．

∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，

∴{Tn}单调递增，而，

∴要使成立，则，得m，

又m∈Z，则使得成立的m的最小正整数为2．