Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

试题根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可

sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0，

∵sinC≠0，

∴cosA=﹣sinA，

∴tanA=﹣1，

∵＜A＜π，

∴A= ，

由正弦定理可得，

∵a=2，c=，

∴sinC== ，

∵a＞c，

∴C=，

故选B．