Question

已知函数

（1）求的零点；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

（3）若有三个零点，求实数的取值范围.

Answer

（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）分和两种情况，代入解析式解方程可得零点；

（2）函数有两个零点，等价于函数与有两个交点，画出函数的图象，数形结合即可求出实数的取值范围.

（3）令，若有三个零点，有两个根，，，要使 有一个交点，若，有2个交点.

【解析】
（1）当时，，，；

当时，，，，

的零点是，．

（2）依题意有两个零点，等价于函数与有两个交点，

画出函数的图象如下图：

由图可知解得

故若有两个零点，则.

（3）在，上单调递增，值域是，，在上单调递增，值域为，

如右图：

令，若有三个零点，有两个根，，，

要使 有一个交点，若，有2个交点．

，．