Question

已如函数，若，且，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

本题可根据题意及画出的分段函数的图象确定出，然后可将和代入到确定的表达式，得到和的关系式，再用表示，则可只用表达，再构造函数与的表达式一致，通过求导方法判断出的值域即可得到的取值范围．

【解析】
根据题意，画出分段函数图象如下：

由两个函数图象及题意，可知：不可能同时大于1，也不可能同时小于1．

否则不满足

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

，．

构造函数，．

则．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴．

∴在上是单调递增函数．

∴．

∴．

∴．

故选C．