Question

已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率为(   )

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

设AF1＝m，AF2＝n．如图所示，Rt△AF1F2∽Rt△OMF2，可得．可得m+n＝2a，m2+n2＝4c2，n＝3m．化简解出即可得出．

设AF1＝m，AF2＝n．

如图所示，由题意可得：Rt△AF1F2∽Rt△OMF2，

∴．

则m+n＝2a，m2+n2＝4c2，n＝3m．

化为：m2，n2＝9m2＝6b2．

∴6b2＝4c2．

∴c2，

化为：．

故选：D．