Question

已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明函数在区间上是增函数；

(3)解不等式.

Answer

（1）；（2）详见解析；（3）.

【解析】

（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；

（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；

（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，

得到不等式组，解出即可．

（1）【解析】
函数是定义在上的奇函数，

则，即有，

且，则，解得，，

则函数的解析式：；满足奇函数

（2）证明：设，则

，由于，则，，即，

，则有，

则在上是增函数；

（3）【解析】
由于奇函数在上是增函数，

则不等式即为，

即有，解得，

则有，

即解集为．