Question

设函数是定义在R上的奇函数，当时，.

（1）求在R上的解析式；

（2）设，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据奇函数定义补齐的解析式和的函数值；

（2）利用换元法分离参数，得到恒成立，

只需求出的最大值即可.

（1）设则 =

又∵是奇函数 ∴

∴

当易知

∴

（2）由题意知恒成立

设

∴恒成立

令

而

∴