Question

已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点．

（1）求的取值范围；

（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.

Answer

（1）；（2）或

【解析】

（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；

（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.

（1）圆心到直线的距离，

解得或．

即k的取值范围为.

（2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2 与圆相切，符合题意.

当 过点P的直线斜率存在时，设其方程为

即 ，

由圆心（0,4） 到直线的距离等于2，可得

解得，故直线方程为

综上所述，圆的切线方程为或