Question

已知函数.

（1）若不等式在上有解，求的取值范围；

（2）若对任意的均成立，求的最小值.

Answer

（1）；（2） .

【解析】

（1）先求的最大值，然后通过不等式寻找的范围．

（2）由（1）知当时，,这样可得，于是由

且，得，可放大为

，放缩的目的是为了和可求．因此的范围可得．

（1），由定理可知，

函数的单调递增区间为，递减区间为 .

故，

由题意可知，当，

解得，故；

当，由函数的单调性，

可知在恒单调增，且恒大于零，故无解；

综上：；

(2)当时，,

,，

且，

，

，

，的最小值为 .