Question

已知等比数列，的公比分别为，．

（1）若，，求数列的前项和；

（2）若数列，满足，求证：数列不是等比数列．

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）分别求出，再得，仍然是等比数列，由等比数列前项和公式可得；

（2）由已知，假设是等比数列，则，代入求得，与已知矛盾，假设错误．

（1），，，

则；

证明：（2）假设数列是等比数列，可得，设数列的公比为，

可得，

因此有，

即，

因此有，

与已知条件中不相等矛盾，

因此假设不成立，故数列不是等比数列．