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已知四面体ABCD中,,,是边长为2的正三角形. 是AD上除D外任意一点,若,求...

已知四面体ABCD中,是边长为2的正三角形.

ADD任意一点,若,求AC的长;

,求二面角的正弦值.

 

(1) (2) 【解析】 由,,得平面ABD,从而,由此能求出AC; 记BD中点为O,设二面角的平面角为,则,由此能求出二面角的正弦值. 四面体ABCD中,,,. , 平面ABD, 平面ABD, , ,, . 记BD中点为O, 是边长为2的正三角形,, , 设二面角的平面角为, 则, , 解得, . 二面角的正弦值为.
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