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设平面四边形的四边长为四个连续的正整数.证明:四边形面积的最大值不为整数.

设平面四边形的四边长为四个连续的正整数.证明:四边形面积的最大值不为整数.

 

见解析 【解析】 不妨设四边形为凸四边形,其面积为. 记,,,. 由, , 得, . 故 . ,等号成立当且仅当,即、、、四点共圆. 由题设知为四个连续的正整数.故的最大值为. 由,知不为整数.  
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