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已知函数定义如下:,则集合中元素的个数为_________.

已知函数定义如下:则集合中元素的个数为_________.

 

8 【解析】 一方面,当时,计算得且可验证. 另一方面,当时,,且 则,不成立. 因此,,共8个元素.  
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考点分析:
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已知函数.

(1)当时,求函数的最小值;

(2)当时,求证方程在区间上有唯一实数根;

(3)当时,设函数两个不同的极值点,证明:.

 

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已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率,且椭圆的短轴长为2.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知直线l1l2过右焦点F2,且它们的斜率乘积为﹣1,设l1l2分别与椭圆交于点A,B和C,D.①求AB+CD的值;②设AB的中点M,CD的中点为N,求△OMN面积的最大值.

 

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f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)xaR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;

)已知f(x)x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

 

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梯形ABCD顶点BC在以AD为直径的圆上,AD=2米,

(1)如图1,若电热丝由ABBCCD这三部分组成,在ABCD上每米可辐射1单位热量,在BC上每米可辐射2单位热量,请设计BC的长度,使得电热丝辐射的总热量最大,并求总热量的最大值;

(2)如图2,若电热丝由弧和弦BC这三部分组成,在弧上每米可辐射1单位热量,在弦BC上每米可辐射2单位热量,请设计BC的长度,使得电热丝辐射的总热量最大.

 

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已知向量,向量与向量的夹角为,且.

(1)求向量

(2)设向量,向量,其中,若,试求的取值范围.

 

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