已知函数定义如下:,则集合中元素的个数为_________.
已知函数,,.
(1)当,时,求函数的最小值;
(2)当,时,求证方程在区间上有唯一实数根;
(3)当时,设是函数两个不同的极值点,证明:.
已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率,且椭圆的短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线l1,l2过右焦点F2,且它们的斜率乘积为﹣1,设l1,l2分别与椭圆交于点A,B和C,D.①求AB+CD的值;②设AB的中点M,CD的中点为N,求△OMN面积的最大值.
设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上,AD=2米,
(1)如图1,若电热丝由AB,BC,CD这三部分组成,在AB,CD上每米可辐射1单位热量,在BC上每米可辐射2单位热量,请设计BC的长度,使得电热丝辐射的总热量最大,并求总热量的最大值;
(2)如图2,若电热丝由弧和弦BC这三部分组成,在弧上每米可辐射1单位热量,在弦BC上每米可辐射2单位热量,请设计BC的长度,使得电热丝辐射的总热量最大.
已知向量,向量与向量的夹角为,且.
(1)求向量;
(2)设向量,向量,其中,若,试求的取值范围.