Question

设n为给定的大于2的整数。有n个外表上没有区别的袋子，第k(k=1,2,···,n)个袋中有k个红球，n-k个白球。将这些袋子混合后，任选一个袋子，并且从中连续取出三个球(每次取出不放回)。求第三次取出的为白球的概率。

Answer

【解析】

设选出的是第k个袋子，连续三次取球的方法数为n(n-1)(n-2).

第三次取出的是白球的三次取球颜色有如下四种情形:

(白，白，白)取法数为 (n-k)(n-k-1)(n-k-2)，

(白，红，白)取法数为k(n-k)(n-k-1)，

(红，白，白)取法数为k(n-k)(n-k-1)，

(红，红,白)取法数为k(k-1)(n-k).

从而，第三次取出的是白球的种数为

（n-k）（n-k-1）（n-k-2）+k（n-k）（n-k-1）+k（n-k）（n-k-1）+k（k-1）（n-k）

=（n-1）（n-2）（n-k）.

则在第h个袋子中第三次取出的是白球的概率为

而选到第k个袋子的概率为，故所求的概率为