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已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 1...

已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 1，

（）．

(1)若λ = 0，求数列{an}的通项公式；

(2)若对一切恒成立，求实数λ的取值范围．

 

（I）（II） 【解析】 试题（I）时，,变形得，即数列为一个等差数列，从而，再根据得；也可变形为，即，从而有（II）同（I）可得，再利用叠加法得到，利用得 ，因为对一切恒成立，可化简为对一切恒成立，变量分离得对一切恒成立，下面只需求出最大值即可，利用求数列单调性方法得是一切中的最大项，因此 试题解析：【解析】 （I）时，． 又， ． ， ． ． ， ． （II） ，， ． 则，，，（）． 相加，得． 则（）． 上式对也成立， （）． ① （）． ② ②①，得，即 ． ， ，． 对一切恒成立， 对一切恒成立．即对一切恒成立． 记，则． 当时，； 当时，； 是一切中的最大项． 综上所述，的取值范围是．
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考点分析：
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P

 

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：；

（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

 

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某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成（即北偏西）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.

（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；

（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则、之间的最大距离是多少海里？

 

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已知函数，其中R．

（1）当时，求函数在上的值域；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围．

 

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如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形.

（1）若点坐标为，求的值；

（2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.

 

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如图，在四棱锥中，底面是正方形， 平面，且，点为线段的中点.

 

 

（1）求证：平面；   

（2）求证：平面.

 

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