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已知为定义在实数集上的函数，对任意的、，恒有.求，并计算的值.

已知为定义在实数集上的函数，对任意的、，恒有.求，并计算的值.

 

见解析 【解析】 设函数的值域为..则. 对于，可得.所以，. 令，得 . ① 将式①代入原方程得 左边 ， 右边. 两边比较得. 于是，对任意，均有. 容易验证满足题意. 因此，所求的函数为.当时， .  
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考点分析：
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在中，已知，三条角平分线分别与对边交于点、、，的内心为.证明：

（1）；

（2）为等腰三角形.

 

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求满足不等式组的整数数对的个数.

 

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在方格表的方格中任意排布1~36的全部整数，每个方格只有一个数.证明：在方格表中的某行里存在这样两个相邻的数，若取它们中的较小者作为二次三项式的系数，较大者作为常数，则得到的一元二次方程具有两个不同的实根.

 

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如图，以锐角的边为直径的圆分别与边、交于点、.证明：.

 

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设集合.若集合中任意两个数的差均不为99的倍数，且任意两个数的和也不为99的倍数，则集合中最多含有______个元素.

 

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