Question

已知函数，函数，

（1）当时，求函数的表达式；

（2）若时，函数在上的最小值是2，求a的值；

（3）在（2）的条件下，求直线 与函数的图象所围成图形的面积。

Answer

(1) 当时,函数 (2) (3) ln

【解析】

（1）对x分类讨论，再综合，即得函数的表达式.(2)利用基本不等式求函数的最小值和a的值.(3)利用定积分求直线 与函数的图象所围成图形的面积.

⑴∵,

∴当时,; 当时,

∴当时,; 当时,.

∴当时,函数.

⑵∵由⑴知当时,,

∴当时, 当且仅当时取等号.

∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.

⑶由解得

∴直线与函数的图象所围成图形的面积

= ln