满分5 > 高中数学试题 >

已知函数. （1）解不等式； （2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小...

已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值

 

（1）或. (2) . 【解析】 （1）由题意结合函数的解析式零点分段可得不等式的解集为或. （2）由题意结合(1)中函数的解析式可得，结合柯西不等式的结论可得的最小值为. （1）， 所以等价于或或， 解得或，所以不等式的解集为或. （2）由（1）可知，当时，取得最小值， 所以，即， 由柯西不等式， 整理得，当且仅当时，即时等号成立， 所以的最小值为.
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．

（1）将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为普通方程；

（2）是曲线上一动点，求到直线的距离的最大值．

 

查看答案

已知函数

（Ⅰ）若曲线与直线相切，求的值.

（Ⅱ）若设求证：有两个不同的零点，且.（为自然对数的底数）

 

查看答案

已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，交轴于点.

（1）判断的形状；

（2） 若两点在抛物线上，点满足，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标.

 

查看答案

如图，在直三棱柱中， 、分别为、的中点， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

 

查看答案

某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．

（1）求获得复赛资格的人数；

（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?

（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.