Question

[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．

（1）将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为普通方程；

（2）是曲线上一动点，求到直线的距离的最大值．

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：

(1)结合题意可得曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程是；

(2)利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得曲线上的点到直线的距离的最大值是.

试题解析：

(1) 由 消去得,

所以曲线的普通方程为.

由 得.

(2) 设曲线上的点为,

则点到直线的距离为

当时, ,

所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.