Question

某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．

（1）求获得复赛资格的人数；

（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?

（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．

Answer

（1）20；（2）5，2；（3）见解析．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求出满足参赛资格的区域包含的长方形的纵坐标的和乘以组距得到分布在该区域的频率，再乘以样本容量求出获得参赛资格的人数；（Ⅱ）由频率分布直方图求矩形的面积，转化求解抽取人数即可；（Ⅲ）先求出的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.

试题解析：（Ⅰ）由题意知之间的频率为:，

∴获得参赛资格的人数为

（Ⅱ）在区间与，，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人
分在区间与各抽取5人，2人．结果是5，2.

（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，则

故的分布列为：

0

1

2

∴