Question

已知三棱锥的外接球的球心为，平面 ，则球心O到平面PBC的距离为_________.

Answer

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【解析】

首先将结合体补形为长方体，然后建立空间直角坐标系，利用点面距离公式整理计算即可求得最终结果.

由题意可知，三棱锥位于如图所示的长方体中，其中长方体的长宽高分别为，

其外接球球心为的中点，以点B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

易知，，，则，，

设平面的法向量为，则，

据此可得平面的一个法向量为，

且，，由中点坐标公式可得：，则，

结合点面距离公式可得，球心O到平面PBC的距离为.