Question

已知，，

(I) 函数与在处的切线平行，求函数在处的切线方程；

(Ⅱ)当时，恒成立，求实数的取值范围 .

Answer

(1) .

(2) .

【解析】

（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，解得，最后利用点斜式求切线方程，（2）先化简不等式为恒成立，再利用导数研究单调性，并确定最小值，即得实数的取值范围.

(I) ，

因为函数与在处的切线平行

所以解得

所以

所以函数在处的切线方程为.

（Ⅱ)解当时，由恒成立得

时， 即恒成立

设，

则 ，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以，

所以的取值范围为.