Question

设p：实数x满足x²－5ax＋4a²<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer

(1) (2，4); (2)

【解析】

试题分析：（1）首先，当时，求出不等式的解集，为真，即求两个集合的交集；

（2）首先根据等价命题转化为是的必要不充分条件，那么根据集合得出命题表示的集合是命题表示集合的子集，求出的取值范围．

试题解析：当a＝1时，解得1＜x＜4，

即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜4．

若p∧q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是（2,4）．

（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，

设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则BA，

由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，

∵a＞0，∴A＝（a,4a），

又B＝（2,5]， 则a≤2且4a＞5，解得＜a≤2．