Question

2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.

      

（I）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成频率分布直方图；

（II）以（I）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III）以（I）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.

	男生	女生	总计
累计观看时间小于20小时
累计观看时间小于20小时
总计			300

附：（）.

Answer

(1)见解析.

（2）.

(3)列联表见解析；有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.

【解析】分析：（1）根据提干茎叶图数据计算得到相应的频率，从而得到频率分布直方图；（2）. 因为（1）中的频率为，以频率估计概率；（3）补充列联表，计算得到卡方值即可做出判断.

详【解析】

（1）由题意知样本容量为20，频率分布直方图为：

（2）因为（1）中的频率为,

所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.

（3）因为（1）中的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是.

所以累计观看时间与性别列联表如下：

男生

女生

总计

累计观看时间小于20小时

50

40

90

累计观看时间小于20小时

150

60

210

总计

200

100

300

结合列联表可算得

所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.