Question

已知函数，且在和处取得极值.

（I）求函数的解析式.

（II）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

(1)

（2）存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.

【解析】试题分析：【解析】
（1），

因为在和处取得极值，

所以和是＝0的两个根，

则解得经检验符合已知条件

故

（2）由题意知，

令得，或，

随着变化情况如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

递减

极小值

递增

极大值

递减

由上表可知：极大值＝，

又取足够大的正数时，；

取足够小的负数时，，

因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，

得：，

∴或，

即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.