Question

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：

（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；

（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；

（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出的所有可能取值（不要求证明）

Answer

（1）750人；（2）；（3）或.

【解析】分析：（1）根据折线图可得“体育良好”的比例为，由可计算出结果；（2）平均数等于组中值乘以对应的频率，然后相加可得结果；（3）根据方差的定义可得当，或时，方差最小.

详解：（1）由图可知，抽取的40人中，“体育良好”的有30人，

所以估计该校高一年级“体育良好”的人数为人.

（2） ，

估计该校高一年级学生达标测试的平均分为77.25.

（3）当数据的方差最小时，，

或.