选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系
.
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）已知直线
的参数方程为
（
为参数），
，当直线
被曲线
截得的弦长最小时，求
的值.
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）若
有两个零点，求实数
的范围.
已知椭圆
： 
的长轴长为
，且经过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
，求
的取值范围.
如图，在一个由等边三角形
和一个平行四边形
组成的平面图形中， 
， 
，将
沿
边折起，使得
，在四棱锥
中.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
是棱
上的点，当
平面
时，求二面角
的体积.
某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取
名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的
名会员消费金额（单位：万元）都在区间
内，调查结果按消费金额分成
组，制作成如下的频率分布直方图.
（1）求该
名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）
（2）现采用分层抽样的方式从前
组中选取
人进行消费爱好调查，然后再从前
组选取的人中随机选
人，求这
人都来自第
组的概率.
已知等差数列
的公差
，且
， 
.
（1）求数列
的通项公式
及前
项和
；
（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和
.
