Question

已知数列满足， ，

(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式可得，，公比为3的等比数列．求出等比数列的通项公式，可得{an}的通项公式；
（2）把{an}的通项公式代入，记,利用错位相减法和分组求和可求数列{bn}的前n项和Sn．

试题解析：

证明：(1)由，得.

又，所以是首项为，公比为3的等比数列.

， 因此的通项公式为.

(2)由(1)知， ，

记.①

则.②

①-②得： .

解得.

.