Question

已知， ， .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在，使得下列两个式子：①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

(1) ；(2)存在， 满足①②两式成立的条件.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意结合同角三角函数基本关系可得， ，然后利用两角和的余弦公式可得

(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知，则，满足题意时，则， 是方程的两个根，结合二次方程的特点计算可得存在， 满足①②两式成立的条件.

试题解析：

（Ⅰ）∵， ， ，

∴， .

∴

（Ⅱ）∵，∴，∴.

∴，

∵，∴.

∴， 是方程的两个根.

∵，∴，∴， .

∴， .即存在， 满足①②两式成立的条件.