Question

如图所示，四边形是边长为2的菱形， .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若点在线段及上运动，求的最大值.

Answer

(Ⅰ)6；(Ⅱ)18.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)以为坐标原点， 所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，由平面向量数量积的坐标运算法则可得.

(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中建立的平面直角坐标系可知，则，由线性规划的结论可知的最大值为18.

试题解析：

（Ⅰ）以为坐标原点， 所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，

∴， ， ， .∴.

（Ⅱ），

设，∴.

所以当点在点处时， 的值最大，最大值为18.