Question

(本小题满分12分)

已知数列的前项和，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在.

【解析】

试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘;(2)与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.

试题解析：解法1：当时，， 1分

即． 3分

所以数列是首项为的常数列． 4分

所以．

所以数列的通项公式为． 6分

解法2：当时，， 1分

即． 3分

． 4分

因为，符合的表达式． 5分

所以数列的通项公式为． 6分

（Ⅱ）假设存在，使得，，，成等比数列，

即． 7分

因为，

所以 10分

. 11分

这与矛盾．

故不存在，使得成等比数列． 12分