Question

【安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试数学】随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：

（1）根据上图完成下列表格

空气质量指数（）
天数

（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，记这天中空气质量指数在的天数为，求的分布列；

（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年天中随机抽取天，记空气质量指数在以上（含）的天数为，求的期望.

Answer

（1）见解析（2）见解析（3）

（1）所求表格数据如下：

空气质量指数（）

天数

（2）依题意，从空气质量指数在以及的天数分别是；

故的可能取值为， ， ， ， ；

， ， ， ， .

故的分布列为：

（3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为.

由二项分布知识可知， ，故.

【解析】试题分析：

（1）根据频率分布直方图可计算各区间的天数，从而填写表格；

（2）由分层抽样的概念可知从空气质量指数在以及的天数分别是，则的可能取值为， ， ， ， ，应用组合的知识及概率公式可计算出相应概率，得概率分布列；

（3）由（2）任取天空气质量指数在以上的概率为.变量，由二项分布知识要计算出期望．

试题解析：

（1）所求表格数据如下：

空气质量指数（）

天数

（2）依题意，从空气质量指数在以及的天数分别是；

故的可能取值为， ， ， ， ；

， ， ， ， .

故的分布列为：

（3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为.

由二项分布知识可知， ，故.