Question

已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为__________．

Answer

【解析】

由题意得函数和函数的图象有4个交点．

①结合图象可得当时不成立．

②当时，在同一坐标系内画出两函数的图象，结合图象可得当时，两函数的图象有2个公共点，所以两函数的图象在时有且仅有2个公共点．

当时， ，由 可得，即．

考虑以下两种情况：

（ⅰ）方程在上有两个不等实根，且在上无根，

则，解得．

又需满足当时， ，即．

综上可得．

（ⅱ）方程在上有一个实根，且在上有一根，

则，且当时， ，显然无解．

综上，即所求范围为．

答案：