Question

已知是等比数列，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为 ， ，求正整数的值，使得对任意均有.

Answer

（1）；（2）5

【解析】试题分析：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，即可得到所求通项；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ，运用数列的求和方法：错位相减法，可得Sn， （n≥2，n∈N*），求得g（n+1）﹣g（n）的符号，可得g（n）的单调性，进而得到所求值．

试题解析：

（1）设数列的公比为，则由条件得： ，

又，则，

因为，解得： ，故.

（2）由（Ⅰ）得： ，

则 ①

②

①- ②得：

，所以

则，则

由

得：当时， ；

当时， ；

所以对任意，且均有，故