Question

已知函数， .

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值与最小值.

Answer

（1）；（2）当时， 取得最小值；当时， 取得最大值

【解析】试题分析：（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，再求出它的最小正周期；

（Ⅱ）由x∈求得f（x）的单调区间，从而求得f（x）的最大、最小值．

试题解析：

（1）

，

所以，所以的最小正周期为．

（2）由，得，

所以当，即时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减；

且当，即时， ，此时；

当，即时， ，此时;

当，即时， ，此时;

所以当时， 取得最小值；当时， 取得最大值