已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
有两个零点
，证明
.
已知点
在椭圆
上，动点
（1）求椭圆
（2）求
基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：
月份 | 2017.8 | 2017.9 | 2017.10 | 2017.11 | 2017.12 | 2018.1 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率
与月份代码
之间的关系；
（2）求
关于
的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的
两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据： 
， 
， 
.
参考公式：相关系数
；
回归直线方程为
，其中
， 
.
如图，在三棱柱
中， 
为边长为2的等边三角形，平面
平面
，四边形
为菱形， 
， 
与
相交于点
.
（1）求证： 
；
（2）求二面角
的余弦值.
已知数列
的前
项和为
， 
，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求
的前
项和
.
已知平面上的两个向量
和
满足
， 
，且
， 
，若向量
，且
，则
的最大值为__________．
