Question

已知数列的前项和为， ，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由可得，两式相减整理可得，所以为等比数列，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）得，讨论为偶数与为奇数时两种情况，分别利用等差数列的求和公式可得的前项和.

试题解析：（1）由已知得， 时，

所以，

又，∴，则，

∴为等比数列，

所以

（2）由已知得，

当为偶数时

当为奇数时，则为偶数

综上： .