Question

已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为__________．

Answer

9

【解析】的导数为，由切线的方程得切线的斜率为，可得，所以切点的横坐标为，切点为，代入，得为正实数，则，当且仅当

时，等号成立，的最小值为，故答案为.

【易错点晴】本题主要考查导数的几何意义以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.