Question

已知， ，函数.

（1）求在区间上的最大值和最小值；

（2）若， ，求的值；

（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.

Answer

（1）， （2）（3）

【解析】试题分析：（1）利用数量积的计算得到，再利用二倍角公式和辅助角公式得到，从而可求在上的最值．（2）等价于，把变形为，利用两角差的余弦可以得到．（3）先求出单调增区间为，因此存在 ，使得，从而，根据不等式的形式和可得，因此．

解析：（1） ， 因为，所以，所以，所以．

（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以， 所以 ．

（3），令 得，因为函数在上是单调递增函数， 所以存在，使得，所以有 即，因为所以 又因为， 所以, 所以从而有，所以，所以

（另【解析】
由，得.因为，所以，所以或，解得或.又，所以）