Question

已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与圆切于点，与抛物线切于点，求的面积．

Answer

(1) (2)

【解析】试题分析：（1）在抛物线上，∴，由抛物线焦半径公式可得，解得，所以抛物线的方程为；（2）设直线方程为： ，根据与圆相切，直线与抛物线相切，列方程组可求得解得或，根据勾股定理求出弦长，利用点到直线距离公式求出三角形的高，从而可得的面积.

试题解析：（1）∵在抛物线上，∴，

由题意可知， ，解得，

所以抛物线的方程为；

（2）设直线方程为： ，∵与圆相切，

∴，整理得，①

依题意直线与抛物线相切，

由得 （*）

②

由①②解得或，

此时方程（*）化为，解得，∴点，

∴，

直线为： 或，

到的距离为，

∴．