Question

已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和为__________．

Answer

4

【解析】 ， 在圆上， ，即，即，解得，即的最大值为， 的最小值为，实数的最大值与的最小值的和为，故答案为.

【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系及解析几何求最值问题，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.