Question

已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式，并求出当为何值时有最大值．

Answer

(1) 椭圆的方程为;(2) 当时， 有最大值.

【解析】试题分析：

（1）由题意得，又，故可得，从而可得椭圆的方程．（2）由题意可设直线方程为，与椭圆的方程联立消元后可得，由根与系数的关系可得．结合图形可得=，代入后可得，最后根据基本不等式求最大值．

试题解析：

（1）∵椭圆的焦点为，

∴，

又，

∴，

∴椭圆的方程为．

（2）依题意知，设直线方程为，

由消去整理得

，

∵直线与椭圆交于C,D两点，

∴

且，

由题意得

，

∵，当且仅当，即时等号成立，

∴当时， 有最大值．