Question

已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程表示的曲线是双曲线．

（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题、且“”为真命题，求实数的取值范围．

Answer

(1) 的取值范围为;(2) 实数的取值范围为.

【解析】试题分析：

先求出当命题、命题分别为真命题时的取值范围．（1）由“”为真命题，可得均为真命题，由此得到关于的不等式组，解不等式组可得结果．（2）由“”为假命题、且“”为真命题，则一真一假，分类讨论可得的取值范围．

试题解析：

（1）若为真，即方程表示焦点在轴上的椭圆，可得；

若为真，即方程表示的曲线是双曲线，

可得，

解得或；

∵“”为真命题，则均为真命题，

∴，解得．

∴实数的取值范围为；

（2）若“”为假命题、且“”为真命题，则一真一假，

①若真假，则，解得；

②若假真，则，解得，

综上或．

∴实数的取值范围为．