在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标为
．
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若曲线
和曲线
有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．
设函数
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，证明： 
.
椭圆
： 
的离心率为
，椭圆
截直线
所得的弦长为
.过椭圆
的左顶点
作直线
与椭圆交于另一点
，直线
与圆
： 
相切于点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
，求直线
的方程和圆
的半径
.
已知长方体
中， 
为
的中点， 
在棱
上， 
， 
.
（1）若异面直线
与
互相垂直，求
的长；
（2）当四棱锥
的体积为
时，求证：直线
平面
.
某商场建成后对外出租，租赁付费按年收取，标准为：每一个商铺租赁不超过1年收费20万元，超过1年的部分每年收取15万元（不足1年按1年计算）.现甲、乙两人从该商场各自租赁一个商铺，两人的租赁时间都不超过3年.设甲、乙租赁时间不超过1年的概率分别为
， 
；租赁时间1年以上且不超过2年的概率分别为
， 
.甲、乙租赁相互独立.
（1）求甲租赁付费为50万元的概率；
（2）求甲、乙两人租赁付费相同的概率；
（3）设甲、乙两人租赁付费之和为随机变量
，求
的分布列与数学期望
.
已知
是公差不为0的等差数列，满足
，且
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
