Question

遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．

（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．

（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率

Answer

（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）甲乙两船各取一数，共有25种取法，其中两数和为偶数共有13种情形，故甲先停靠的概率为，而乙先停靠的概率为，不公平．（2）因为时刻是连续变化的，故问题为几何概型，可设甲船到达的时刻为，乙船到达的时刻为，甲船先停靠为事件，则所有基本事件和随机事件所含有的基本事件都可以用平面区域的面积来度量，从而求出概率为．

解析：（1）这种规则是不公平的

设甲胜为事件，乙胜为事件，基本事件总数为种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有 个： ， ， ， ， ， ,,,,,,,，∴甲胜的概率，乙胜的概率，∴这种游戏规则不公平．

（2）设甲船先停靠为事件,甲船到达的时刻为，乙船到达的时刻为， ，可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为， ，这是一个正方形区域，面积，事件所构成的区域为， ，这是一个几何概型，所以．