Question

为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： ）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供的个轮胎宽度的平均值；

（2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.

（i）若从甲乙提供的个轮胎中随机选取个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；

（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

Answer

（1） . .（2）（i）.（ii）见解析.

【解析】试题分析：（1）利用折线图能求出甲厂这批轮胎宽度的平均值和乙厂这批轮胎宽度的平均值．

（2））①从甲厂提供的10个轮胎中有6个轮胎是标准轮胎，从中随机选取1个，能求出所选的轮胎是标准轮胎的概率．

②甲厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，乙厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，求出两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，从而乙厂的轮胎相对更好．

试题解析：

（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为

.

乙厂这批轮胎宽度的平均值为

.

（2）甲厂这批轮胎宽度都在内的数据为， ， ， ， ， ，

（i）.

（ii）甲厂标准轮胎的平均数为，方差为.

乙厂这批轮胎宽度都在内的数据为， ， ， ， ， ，

平均数为，方差为.

由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好.